Csomók és Felületek 4-sokaságokban

A sima négy-sokaságok osztályozása nem ismert. A projekt ezt a rést szeretné kezelni a génusz függvény ennek általánosítása által, amely csomókat, és ezek "slice" felületeit is figyelembe veszi. Már a klasszikus génusz-függvény is egy nagyon erős invariáns, amely sok esetben nem ismert, ezek kiszámítása egy fontos feladat (például 2CP^2-ben).
Feltérképezzük, és kihasználjuk a kapcsolatokat a kontakt és szimplektikus, illetve algebrai geometriával is. A génusz-függvényhez kapcsolódóan különböző tulajdonságú felületek konstrukciója négy-sokaságokban, illetve bizonyos tulajdonságú felületek nem-létezésének bizonyításához ezek az eszközök jól használhatóak.

Publikációk

1. M. Beke, O. Plamenevskaya, L. Starkston. An Unexpected Rational Blowdown. arXiv:2510.00115
2. M. Eper, Sz. Szabo. Rank three representations of Painleve systems: III. Dolbeault structure, spectral correspondence. arXiv:2509.00418
3. M. Eper, Sz. Szabo. Rank three representations of Painlevé systems: I. Wild character varieties. arXiv:2505.21186
4. M. Beke. Minimal rational graphs admitting a QHD smoothing. arXiv:2504.06929
5. Gyenge Ádám , Szabó Szilárd: Blow-ups and the quantum spectrum of surfaces, ADVANCES IN MATHEMATICS (0001-8708 1090-2082): 479 Paper 110432. 39 p. (2025)
6. Mochizuki Takuro , Szabó Szilárd:  Asymptotic behaviour of large-scale solutions of Hitchin’s equations in higher rank, Moduli (2949-7647 2977-1382): 2 Paper e6. (2025)
7. Szabó Szilárd: Exponential decay of harmonic 1-forms for wild harmonic bundles on curves, COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE (1631-073X 1778-3569): 362 pp 1015-1021 (2024)
8. J. Hanselman, M. Marengon, B. Wong. Correction terms of double branched covers and symmetries of immersed curves. arXiv:2408.02857
9. M. Eper, Sz. Szabo. Asymptotic geometry of non-abelian Hodge theory and Riemann--Hilbert correspondence, rank three E˜6 case. arXiv:2407.20638
10. R. I. Baykur, A. I. Stipsicz, Z. Szabo. Smooth structures on four-manifolds with finite cyclic fundamental groups. arXiv:2406.09007
11. Sz. Szabó, F. Živanović. Floer-theoretic filtration on Painlevé Hitchin systems. arXiv:2405.14850

Előadások

1. Nonabelian Hodge Theory, Riemann--Hilbert Correspondence and Exponential Integrals, 23 October 2025, Modern Musings on Monopoles, Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook (Szabó Sz.)
2. Columbia Symplectic Geometry, Gauge Theory, and Categorification Seminar
   Sep. 19. 2025., invited speaker, title: “Legendrian Two-Bridge Knots”, (Földvári V.)
   Columbia University in the City of New York (New York)
3. Rank three representations of Painlevé systems, 2 September 2025, Workshop In Algebraic Geometry and Physics, Geometry And Physics of Higgs Moduli, Razlog (Bulgaria)
   5. Wild nonabelian Hodge theory and Gromov--Witten theory , 25 September 2025, POSTECH-ELTE Joint Workshop, Pohang (Republic of Korea) (Szabó Sz.)
4. Algebra and Geometry Seminar of BME
   Feb. 18. 2025, invited speaker, title: “Convex Surface Theory for Legendrian Classification”, (Földvári V.)
   Budapest University of Technology and Economics (Budapest)
5. Moduli of Atoms, 18 December 2024, Theory of Atoms Educational workshop, Institute of Mathematics and Informatics at the Bulgarian Academy of Sciences, Sofia (Bulgaria) (Szabó Sz.)
6. IberoSing International Workshop
   Nov. 29. 2024, plenary speaker, title: “Convex Surface Theory for Legendrian Classification”
   Universidad Politécnica de Madrid (Madrid) (Földvári V.)
7. Asymptotic geometry of non-abelian Hodge theory and Riemann--Hilbert correspondence in a rank three parabolic case, 7 October 2024, MaPhyAG Workshop: Integrability, Geometry and QFT, Universidad Complutense de Madrid (Szabó Sz.)
8. Asymptotic Geometry of non-abelian Hodge theory and Riemann-Hilbert correspondence in a rank 3 case, 26 August 2024, RIMS workshop on Moduli spaces of connections, Higgs Bundles and Riemann-Hilbert correspondences, Kyoto (Szabó Sz.)

Események

1. Deformation of Complex Singularities and Related Topics 2025.01.12-17.

Meghívott előadók

1. Aceto Paolo
2. Santoro Diego
3. Hedden Matthew
4. Stefan Friedl
5. Brendan Owens
6. Gironella Fabio
7. Antonio Alfieri